1. 144 算数・数学ジュニアオリンピック問題

　毎年、小学５年生から中学３年生を対象に、福島県では「算数・数学ジュニアオリンピック」を開催しています。今年は、行われなかったのですが、どんな問題が出題されているか、ちょっと紹介します。

【問題】
　５ｇ、６ｇ、７ｇ、８ｇの４種類のおもりがたくさんあります。これらのおもりを使って、いろいろな重さを作ります。例えば、５ｇのおもり１個と６ｇのおもり２個を使うと、１７ｇの重さを作ることができます。

（１）４種類のおもりは、どの種類のおもりも何個でも使えることとします。その時、作ることができない重さは、全部で何通りあるか求めなさい。

　みなさんは、解けましたか。解答は、次のとおりです。

【解答】
　１ｇから順番に確かめてもいいのですが、もっとすっきりと解ける方法があるようです。
　まず、重さを下のように並べます。丸数字は、おもり１個で作れる重さです。

　　１　 ⑥　１１　１６　２１　２６
　　２　 ⑦　１２　１７　２２　２７
　　３　 ⑧　１３　１８　２３　２８
　　４　 ９　１４　１９　２４　２９
　　⑤　１０ １５　２０　２５　３０

　一度重さを作ることができれば、そこから右に並んだ重さは、５ｇを加えているので作ることができます。９ｇは作れませんが、１４ｇは作れます。よって、作れる重さを消していくと、残りが作れない重さになります。

　　１　 ⑥　１１　１６　２１　２６
　　２　 ⑦　１２　１７　２２　２７
　　３　 ⑧　１３　１８　２３　２８
　　４　 ９　１４　１９　２４　２９
　　⑤　１０ １５　２０　２５　３０

　よって、作れない重さは、１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、９ｇ　の５通りです。